ПРОЕКТ
«ЛИСТ МЕБІУСА»
МЕТА ПРОЕКТУ: розширити знання
учнів з геометрії, розвивати просторову уяву, логічне мислення, виховувати
акуратність при виконанні експериментів.
ТЕРМІН
ДІЇ 1-4 ТИЖНІ
Керівник проекту Щирська Л. В.
Підготували учні 8 класу
ТЕМА
ПРОЕКТУ
«ЛИСТ МЕБІУСА»
ОСНОВНІ
ПИТАННЯ:
1.
Про
математика Августа Фердінанда Мебіуса
2.
Про науку топологію
3.
Експеримент 1
4.
Експеримент 2
5.
Експеримент 3
6.
Експеримент 4
7.
Експеримент 5
8. Експеримент 6
ЗАВДАННЯ: виконати різноманітні експерименти з
листом Мебіуса, розглянути, проаналізувати та описати утворені фігури,
відшукати відомості про Мебіуса і топологію.
ДІЯЛЬНІСТЬ УЧНІВ: учні планують свою роботу,
розподіляють обов'язки, шукають відомості про Мебіуса і топологію,проводять експерименти та
роблять висновки
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА: довідники, Інтернет
В.І. Гусєв, А.
І. Орлов «Позакласна робота з математики в 6-8 класах»
ПРО МАТЕМАТИКА
АВГУСТА ФЕРДІНАНДА МЕБІУСА
Таємничий і знаменитий лист Мебіуса
(іноді говорять: лента Мебіуса) придумав в 1858 році німецький геометр Август
Фердінанд Мебіус (1790-1868), учень «короля математиків» Гаусса. Мебіус був спочатку
астрономом, як Гаусс і багато інших з тих, кому математика зобов'язана своїм
розвитком. В ті часи заняття математикою не зустрічали підтримки, а астрономія
давала достатньо грошей, щоб не думати про них, і залишала час для власних
роздумів. І Мебіус став одним з найвидатніших геометрів ХІХ століття. У віці 68
років йому вдалося зробити відкриття вражаючої краси. Це відкриття
односторонніх поверхонь, одна з яких – лист Мебіуса.
ПРО НАУКУ ТОПОЛОГІЮ
Лист Мебіуса – один з об'єктів області
математики під назвою топологія (тобто «геометрія розміщення»). Дивовижні
властивості листа Мебіуса – він має один край, одну сторону – не зв'язані з його
розташуванням у просторі, з поняттям відстані кута і тим не менш мають
достатньо геометричний характер. Вивченням таких властивостей займається
топологія. Виявляється, властивості такого типу, не дивлячись на вдавану їх
незвичність, пов'язані з найбільш абстрактними математичними дисциплінами, а саме з алгеброю
і теорією функцій.
В топології вивчаються властивості
фігур і тіл, які не змінюються при деформаціях.
Поняття і теореми топології корисні математикам майже всіх
спеціальностей. Вона використовується і при застосуванні математики в техніці,
економіці, психології, інших прикладних областях.
ЕКСПЕРИМЕНТ 1
Паперовий лист перекручуємо і
склеюємо. Отримуємо лист Мебіуса.
ЕКСПЕРИМЕНТ 2
Посередині паперового листа
проводимо лінію. Склеюємо лист Мебіуса. Розрізаємо ножицями по лінії.
Отримаємо одне кільце вдвоє довше
початкового, до того ж перекручене не один раз, а два.
ЕКСПЕРИМЕНТ 3
Паперовий аркуш ділимо по ширині на
три однакових частини. Склеюємо, перекрутивши один раз лист Мебіуса. Якщо б
лист не був перекручений, ми б отримали після розрізання три окремі кільця,
кожне тієї ж довжини, що й початкове. Але в нас лист Мебіуса, і тому після
розрізання отримаємо два зчеплених кільця. Одне з них вдвоє довше початкового і
перекручене два рази, менше кільце перекручене один раз.
ЕКСПЕРИМЕНТ 4
Паперовий лист ділимо на чотири
частини. Склеюємо лист Мебіуса. Після розрізання по лініях отримаємо два кільця
однакового розміру, вдвоє довші початкового і перекручені по два рази.
ЕКСПЕРИМЕНТ 5
Ділимо аркуш на п'ять частин.
Склеюємо лист Мебіуса і розрізаємо. Отримаємо три кільця, два з яких вдвоє
довші початкового, а третє такого ж розміру, як початкове. Більші кільця
перекручені два рази, менше один раз.
ЕКСПЕРИМЕНТ 6
Паперовий лист ділимо на дві частини
перекручуємо два рази і склеюємо. Після розрізання отримаємо одне кільце вдвоє
більше початкового, перекручене чотири рази і зв'язане вузлом.
_________________________________________________________________________________
ПРОЕКТ
«ПРОПОРЦІЇ В ПРИРОДІ ТА МИСТЕЦТВІ»
Мета проекту: познайомити учнів з пропорційністю в природі,
архітектурі, мистецтві,виховувати вміння бачити
і сприймати прекрасне, розвивати пізнавальний
інтерес.
Термін дії – 1 місяць
Керівник Щирська Л. В.
Підготували учні 11 класу
Тема проекту:
«ПРОПОРЦІЇ В ПРИРОДІ ТА МИСТЕЦТВІ»
Завдання проекту: з'ясувати використання пропорцій в природі та мистецтві, поняття «золотий переріз», історію його винаходу та використання в різних галузях, а саме: архітектурі, психології, біології, музиці.
Навчальні предмети:
1.МАТЕМАТИКА
2.ІСТОРІЯ
3. БІОЛОГІЯ
4. МУЗИКА
Діяльність учнів: Створити проект, для цього необхідно розподілити обов'язки та зібрати потрібний матеріал, використовуючи довідники, підручники, Інтернет.
ІСТОРІЯ
Школа Піфагора, який жив 580-500 р. до н.е., в основу філософії вкладала містичне поняття про число. Вважали, що число - це закон зв'язку світу, сила, яка панує над богами і смертними. Так, наприклад, були «чоловічі» парні і «жіночі» непарні числа. Досконале число «6» (кількість дільників дорівнює числу). Містичними були числа «7» і «36».
Піфагор побудував правильний п'ятикутник , з'єднав його діагоналі і отримав нову фігуру, яка стала емблемою, розпізнавальним знаком для учнів Піфагора – пентограм.
А вже представник школи іншого древньогрецького вченого , філософа Платона, його учень Евдокс довів, що кожна сторона пентаграма ділиться точкою перетину з іншою стороною у відношенні золотого перерізу.
Означення золотого перерізу.
Довжина відрізку відноситься до більшої його частини як довжина більшої частини відноситься до довжини меншої частини і дорівнює 1,61803…
Назву поняття «золотий переріз» придумау і ввів математик Лука Пачоллі і пізніше представник епохи Відродження Леонардо да Вінчі. Трапилось так, що протягом багатьох століть про золотий переріз ніхто не згадував і тільки у 1590 році монах Л. Пачоллі видає книгу «Божествена пропорція». Інший ентузіаст золотого перерізу Йоган Кеплер зв'язав золотий переріз з побудовою Сонячної системи.
У ХІХ-ХХ століттях золотий переріз часто привертав увагу вчених. Професор О. Стахов виклав теорію золотого перерізу з допомогою рівняння
хр+1 = хр + 1, частковим випадком якого при р=1 є фундаментальне рівняння х2 = х + 1 класичної теорії поділу в крайньому та середньому відношеннях.
АРХІТЕКТУРА
Дійшли до нас імена древньогрецьких зодчих – це Іктін та Калістрат, які створили величний витвір древньогрецької культури – Парфенон (5 ст. до н. е. )
Відношення висоти будівлі до його довжини дорівнює 0,618. І відношення діаметрів крайніх колон до відстані між ними таке ж. І хоч цей пам'ятник дійшов до нас в зруйнованому стані, все ж красу і велич Парфенону можна спостерігати.
Інший приклад використання в будівництві золотого перерізу – це єгипетські піраміди. В 1840 році одне із семи чудес світу піраміда Хеопса біля Гізи ще не мала пошкоджень. В цьому році шляхом вимірів було встановлено, що висота піраміди 148, 2 м (зараз 137 м) так відносилась до половини сторони основи, що це відношення дорівнювало золотому перерізу.
Пізніше пропорція золотого перерізу зустрічається в творах часів Відродження як Мікеланджело, А. Палладіо, Д. Брамонте, а також в творах архітекторів В.І Баженова, М. Ф. Казакова, А. К. Захарова.
ПСИХОЛОГІЯ
У 1886 році психолог Густав Фехнер провів експеримент. На столі розкладені прямокутники з різними довжинами сторін. Потрібно вибрати якийсь прямокутник та знайти відношення його сторін. Цікаво що, відрізавши від такого прямокутника квадрат, побудований на меншій стороні прямокутника, отримаємо знову прямокутник, подібний до даного і так до нескінченності.
Чому наше око «любить» саме цю форму, невідомо. Але ця закономірність безсумнівна. Відношення сторін сірникової коробки або поштової листівки, конверту приблизно відповідає золотому перерізу.
Багатьом, наприклад, здається,що довжину сторін міської площі можна спланувати як завгодно. Але архітектори знають, що це не так. Якщо площа квадратна, то перехожому вона здається замкнутою. Якщо одна із сторін надто довга, архітектурний ансамбль втрачає свою привабливість. Найбільш сприятливе відношення отримується, якщо довша сторона складає 1,62 короткої.
«Не у каміння вчись безсмертю, а у квітів і у трави», - сказав мислитель, вдивляючись у розвалини древніх споруд.
БІОЛОГІЯ. ЗООЛОГІЯ. АНАТОМІЯ
Золотий переріз можна спостерігати в нескінченному різноманітті рослинного і тваринного світу. У зовнішній будові тіл живих організмів важливу роль відіграє спіраль. В математиці є кілька видів спіралі: спіраль Архімеда, логарифмічна спіраль та ін..
Зустрічається спіраль в деталях архітектурних прикрас, у будові черепашок молюсків, дуги кривих, по яких розташоване насіння соняшника теж близькі до спіралі.
Число золотого перерізу використовують в ботаніці. Якщо через одну із точок молодої гілки рослини, яку можна вважати зрізаним конусом, провести твірну, то вона на деякій відстані від цієї точки зустріне іншу, розміщену так само, як перша. Підрахувавши кількість точок, які розташовані на гілці між однаково розміщеними точками і додавши до отриманого числа 1, яке називається листяним циклом. Кількість точок в одному циклі молодої гілки дуба дорівнює 5, вишні – 8. З'єднавши послідовно точки одного циклу отримаємо спіральну лінію.
Вчені неодноразово пробували відповісти на питання про те, якою мірою реальні співвідношення лінійних розмірів окремих частин тіла людини відповідає золотому перерізу. Основна лінія , лінія поясу ділить висоту людського тіла у відношенні 1, 625, а жіночого дещо менше, 1, 600.
Закон золотого перерізу розглядається і в розмірах інших нижня частина обличчя у красивої людини повинні мати однакові розміри. У людини, обличчя якого здається особливо пропорційним рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів – все лице у золотому відношенні.
МУЗИКА
Може здатися неймовірним, але золоте відношення має безпосереднє відношення в музиці.
Ще Піфагор та його учні замітили, що висота звуку при даному натягу струни залежить від її довжини. Якщо скоротити струну вдвоє, отримаємо звук на октаву вище. Відношення довжини струни, що дають різні звуки гами до довжини струни, яка дає основний тон теж утворені золотим перерізом.
Видатні італійські майстри смичкових інструментів Н. Аматті та А. Страдіварі свідомо використовували золоту пропорцію, щоб надати своїм інструментам приємний зовнішній вигляд.
_________________________________________________________________________________
ДУЖЕ ЦІКАВО
ВідповістиВидалити